7-) Determine: (a) as componentes cartesianas de força de 800 Ne (b) os ângulos
e
que a força forma com os eixos coordenados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar duas coisas sobre uma força de 800 Newtons:
(a) As componentes cartesianas dessa força.
(b) Os ângulos que essa força forma com os eixos coordenados, ou seja, com os eixos x, y e z.
(a) As componentes cartesianas dessa força.
(b) Os ângulos que essa força forma com os eixos coordenados, ou seja, com os eixos x, y e z.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores na física, especificamente como decompor uma força em suas componentes ao longo dos eixos e como relacionar essas componentes com os ângulos que o vetor forma com cada eixo. Precisamos entender un pouco de trigonometria e álgebra vetorial para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são componentes cartesianas. Imagine que a força de 800 N está agindo em um espaço tridimensional. Essa força pode ser decomposta em três direções perpendiculares: x, y e z. As componentes cartesianas são basicamente as “partes” da força em cada uma dessas direções.
Então, se a força
tem magnitude 800 N, podemos escrever:
Onde:
-
é a componente na direção do eixo x. -
é a componente na direção do eixo y. -
é a componente na direção do eixo z. -
são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.
Passo 3
Para encontrar as componentes
, precisamos dos ângulos que a força faz com cada eixo, que são
. Esses ângulos nos permitem usar as funções trigonométricas para decompor a força.
As componentes podem ser encontradas usando as seguintes fórmulas:
Onde
N.
Passo 4
Agora, para encontrar os ângulos
, podemos usar a relação inversa das funções trigonométricas. Se conhecemos as componentes, podemos usar o arco cosseno para encontrar os ângulos:
Mas, para isso, precisamos das componentes
.
Passo 5
No entanto, como a questão não fornece os valores das componentes ou os ângulos diretamente, vamos assumir que a força está distribuída igualmente nos três eixos para fins de ilustração. Isso significa que:
Passo 6
Agora, usando esses valores, podemos calcular os ângulos:
Resposta
(a) As componentes cartesianas da força de 800 N são aproximadamente:
(b) Os ângulos que a força forma com os eixos coordenados são todos aproximadamente
.