Um martelo está sendo usado para fincar um prego em uma tábua de madeira. Na primeira investida, o martelo chega na cabeça do prego com velocidade igual a 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, fazendo o prego penetrar uma distância d nâmadeira. Na segunda investida, já com menos medo de acertar o dedo, o operário faz com que o martelo chegue na cabeça do prego com velocidade igual a 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, fazendo o prego penetrar uma distância D na madeira. Que relação entre D e d você espera observar, considerando que não há perda de energia no momento do choque?
A D=d
B D=2 d
C D=4 d
D D=8 d
E \quad D=16 d

Passo 1

O enunciado dá duas investidas do martelo sobre o prego, com velocidades na cabeça do prego de \,v_1=5\\ \mathrm{m/s} e \,v_2=10\\ \mathrm{m/s}, que penetram distâncias d e D, respectivamente. Como não há perda de energia no choque, podemos usar o Teorema Energia Cinética–Trabalho: a energia cinética do martelo se transforma no trabalho de penetração.

Passo 2

A energia cinética do martelo em cada investida é\r
E_{\text{cin},1} = \frac12\,m\,v_1^2, \quad E_{\text{cin},2} = \frac12\,m\,v_2^2.

Passo 3

Supondo que a força média de resistência da madeira seja constante e igual a F, o trabalho de penetração vale\r
W_1 = F\,d, \quad W_2 = F\,D.\r
Como toda energia cinética vira trabalho de penetração, temos\r
E_{\text{cin},1} = F\,d, \quad E_{\text{cin},2} = F\,D.

Passo 4

Fazendo a razão entre as duas igualdades:\r
\frac{E_{\text{cin},2}}{E_{\text{cin},1}} = \frac{F\,D}{F\,d} = \frac{D}{d} = \frac{\tfrac12 m v_2^2}{\tfrac12 m v_1^2} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = \frac{10^2}{5^2} =4.\r
Logo,\r
D = 4\,d.

Resposta

C D = 4\,d

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