Determine as componentes do vector campo eléctrico
, quando
e para o caso em que o
.
Passo 1
O enunciado pede para achar as componentes do campo elétrico
a partir de dois potenciais escalares:
-
em coordenadas cilíndricas (sem dependência em ). -
em coordenadas cartesianas.
Usaremos a relação
aplicando o operador gradiente na forma adequada para cada sistema de coordenadas.
Passo 2
Para
em coordenadas cilíndricas o gradiente vale
Como
não depende de
, temos
Logo
Portanto
Passo 3
Para
em coordenadas cartesianas o gradiente vale
Calculamos
de modo que
Assim
Resposta
Caso 1 (
em cilíndricas):
Caso 2 (
em cartesianas):