Uma partícula electrizada com carga q=2 \mu C e massa 1 g é abandonada em repouso no vácuo, num ponto A distante 1,50 m de outra com carga Q=25 \mu C, fixa. Determine a velocidade da partícula quando passa pelo ponto B, distante 1,5 m de A.

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula de carga q=2\,\mu\text{C} e massa m=1\,\text{g}=1{,}0\times10^{-3}\,\text{kg} está em repouso num ponto A a r_A=1{,}50\,\text{m} de outra carga fixa Q=25\,\mu\text{C}. A partícula é libertada e vai até o ponto B, que fica a uma distância AB=1{,}50\,\text{m} de A. Como as cargas são de mesmo sinal, a partícula é repelida e alcança em B uma distância
r_B = r_A + AB = 1{,}50 + 1{,}50 = 3{,}00\,\text{m}
Para achar a velocidade em B usamos conservação da energia mecânica e energia potencial elétrica entre duas cargas.

Passo 2

A energia potencial elétrica de duas cargas puntiformes separadas por distância r é
U(r) = k\,\frac{Q\,q}{r},
onde k=8{,}99\times10^9\,\text{N\cdotm}^2/\text{C}^2.

Passo 3

Como a partícula parte do repouso em A, na posição inicial sua energia cinética é zero e sua energia potencial é U(r_A). Na chegada a B há energia cinética K_B e energia potencial U(r_B). Pela conservação
U(r_A) + 0 = U(r_B) + K_B \quad\Longrightarrow\quad K_B = U(r_A) - U(r_B).

Passo 4

Escrevendo K_B = \tfrac12 m v^2 e substituindo as energias potenciais, obtemos
\tfrac12\,m\,v^2 = k\,Q\,q\Bigl(\tfrac1{r_A}-\tfrac1{r_B}\Bigr) \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2\,k\,Q\,q}{m}\Bigl(\tfrac1{r_A}-\tfrac1{r_B}\Bigr)}.

Passo 5

Agora colocamos os valores numéricos (convertendo \mu\text{C} em coulomb):
k\,Q\,q = 8{,}99\times10^9\cdot25\times10^{-6}\cdot2\times10^{-6} = 8{,}99\times10^9\cdot50\times10^{-12} = 8{,}99\times10^9\cdot5{,}0\times10^{-11} = 449{,}5\,,
mas lembrando de ajustar as potências, fica 4{,}495\times10^2 em unidades de joul e\cdot metro. A diferença de inversos é
\tfrac1{r_A}-\tfrac1{r_B} = \tfrac1{1{,}50}-\tfrac1{3{,}00} = 0{,}667 - 0{,}333 = 0{,}334\\ (\text{m}^{-1}).
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v = \sqrt{\frac{2\cdot4{,}495\times10^2}{1{,}0\times10^{-3}}\times0{,}334} = \sqrt{2\,\cdot4{,}495\times10^5\cdot0{,}334} \approx \sqrt{1{,}498\times10^5} \approx 3,87\times10^2\,\text{m/s}.

Resposta

A velocidade da partícula em B é aproximadamente
3,87\times10^2\,\text{m/s}.

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