Duas cascas esféricas concêntricas (metálicas) de raio
, possuem uma densidade superficial de carga
e
respectivamente. Determine a distribuição do potencial em todo o espaço do sistema.
Passo 1
O enunciado dá duas cascas esféricas metálicas concêntricas, de raios
, com densidades superficiais de carga
e
. Queremos o potencial elétrico
em todo o espaço, tomando
. Para isso usamos a Lei de Gauss para achar o campo
e depois integramos
.
Passo 2
Aplicando a Lei de Gauss em cada região esférica:
- Para
, dentro do condutor interno, o campo é zero:
- Para
, só contribui a carga da casca interna . Como
temos
- Para
, contribuem e , logo
Passo 3
Agora integramos
de
até
(com
), obtendo:
- Para
,
- Para
, começamos em até usando , e em seguida somamos o potencial constante que vem de . O resultado é
- Para
, o potencial é constante igual ao valor em :
Resposta
Substituindo
e
, o potencial fica