Determine o comprimento de arco das seguintes curvas nos intervalos dados:
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco de uma curva paramétrica em que
para
.
O conteúdo aqui é o comprimento de arco em , que se obtém pela fórmula
O conteúdo aqui é o comprimento de arco em
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas:
Então o integrando fica
pois em
temos
e
.
Passo 3
Para calcular
fazemos a substituição
Logo
e o integral vira
Simplificando,