Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representarmos as curvas paramétricas dadas por e no intervalo de . Vamos precisar usar conhecimentos sobre curvas paramétricas e trigonometria para desenhar o gráfico corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas paramétricas. Em vez de expressar diretamente em função de , as curvas paramétricas usam um parâmetro comum, neste caso , para definir as coordenadas e .

Passo 3

Agora, vamos analisar as equações dadas:
Essas são as fórmulas paramétricas de um círculo. O representa o raio do círculo.

Passo 4

Para desenhar o gráfico, vamos considerar diferentes valores de entre e . À medida que varia nesse intervalo, e traçam todos os pontos ao redor de um círculo de raio .

Passo 5

Vamos verificar alguns pontos chave:
  • Quando :
Então, o ponto é .
  • Quando :
Então, o ponto é .
  • Quando :
Então, o ponto é .
  • Quando :
Então, o ponto é .

Passo 6

Com esses pontos, conseguimos visualizar que à medida que varia de a , percorre um círculo completo de raio centrado na origem.

Resposta

As curvas paramétricas e para representam um círculo de raio centrado na origem. Ao plotar esses valores de , obtemos um círculo completo no plano .

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