Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representarmos as curvas paramétricas dadas por
e
no intervalo de
. Vamos precisar usar conhecimentos sobre curvas paramétricas e trigonometria para desenhar o gráfico corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas paramétricas. Em vez de expressar
diretamente em função de
, as curvas paramétricas usam um parâmetro comum, neste caso
, para definir as coordenadas
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar as equações dadas:
Essas são as fórmulas paramétricas de um círculo. O
representa o raio do círculo.
Passo 4
Para desenhar o gráfico, vamos considerar diferentes valores de
entre
e
. À medida que
varia nesse intervalo,
e
traçam todos os pontos ao redor de um círculo de raio
.
Passo 5
Vamos verificar alguns pontos chave:
- Quando
:
Então, o ponto é
.
- Quando
:
Então, o ponto é
.
- Quando
:
Então, o ponto é
.
- Quando
:
Então, o ponto é
.
Passo 6
Com esses pontos, conseguimos visualizar que à medida que
varia de
a
,
percorre um círculo completo de raio
centrado na origem.
Resposta
As curvas paramétricas
e
para
representam um círculo de raio
centrado na origem. Ao plotar esses valores de
, obtemos um círculo completo no plano
.