Determine o comprimento da curva dada.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva de posição
no intervalo .
O conteúdo aqui é aplicação da fórmula de comprimento de curva no espaço:
no intervalo
O conteúdo aqui é aplicação da fórmula de comprimento de curva no espaço:
Passo 2
Calculamos a derivada componente a componente:
Passo 3
O quadrado da velocidade é
Reorganizando, como
sen^2t+cos^2t=1 ,
Logo a velocidade é
Passo 4
Substituindo na integral de comprimento, obtemos
Como o integrando
raiz1+4cos^2t é função par,
Passo 5
A integral
integral0^5raiz1+4cos^2t,dt não tem primitiva elementar, sendo um caso de integral elíptica. Mantemos então a resposta em forma de integral ou podemos aproximar numericamente.