Teste a convergência ou divergência das séries.
sumn=1^infty n^2+15^n

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty n^2+15^n
O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o Critério da Razão para séries de termos positivos.

Passo 2

Definimos an = n^2+15^n. Aplicando o Critério da Razão, analisamos
an+1an = (n+1)^2+15^,n+1n^2+15^n = (n+1)^2+15,(n^2+1)

Passo 3

Calculamos o limite da razão quando ntoinfty:
limntoinftyan+1an = limntoinfty(n+1)^2+15,(n^2+1) = 15
Como tfrac15<1, a série converge absolutamente pelo Critério da Razão.

Passo 4

Uma série que converge absolutamente também converge. Logo, a série original é convergente.

Resposta

A série sumn=1^inftyn^2+15^n converge (absolutamente).

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