Determine o comprimento da curva dada pelas equações parametricas, do ponto
ao ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva espacial dada por
do ponto
ao ponto
.
Este é um problema de comprimento de arco de curva paramétrica em . Vamos usar a fórmula
Este é um problema de comprimento de arco de curva paramétrica em
Passo 2
Precisamos encontrar os valores de
que geram
e
.
Para temos
Para
que dá
.
Para temos
Para
que dá
.
Logo, varia de
a
.
Logo,
Passo 3
Calculamos as derivadas:
O integrando fica
Passo 4
Como o integrando é constante, o comprimento é
Resposta
O comprimento da curva é
.