Determine o comprimento da curva dada pelas equações parametricas, do ponto
ao ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva parametrizada por
do ponto
até o ponto
.
O conteúdo é comprimento de curva em parametrização, cuja fórmula é
O conteúdo é comprimento de curva em parametrização, cuja fórmula é
Passo 2
Precisamos achar os valores de
que geram
e
.
Para :
Para
A solução mais simples é
.
Para :
Para
dá
.
Logo, vamos integrar de até
.
Logo, vamos integrar de
Passo 3
Calcular as derivadas
e
.
Passo 4
Montar o integrando
Expandindo e usando
:
Portanto
e, em
, tem
, logo o integrando é
.
Passo 5
Calcular o comprimento
Resposta
O comprimento da curva de
a
é
.