Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.
Passo 1
O exercício pede a reta tangente à curva parametrizada por
,
no ponto
. O conteúdo envolve derivadas de funções paramétricas e a fórmula da reta tangente:
,
.
Passo 2
Primeiro, achamos o valor de
tal que
e
. Da condição
vem
. Testando
, temos
, então
serve.
Passo 3
Em seguida, calculamos as derivadas:
Passo 4
Passo 5
Avaliando em
:
Passo 6
Passo 7
O vetor direção da reta tangente é
. Usando o ponto
e parâmetro
, as equações são: