Determine o comprimento da curva dada.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos determinar o comprimento da curva dada por
no intervalo .
O conteúdo é comprimento de curva de função vetorial e vamos usar a fórmula
no intervalo
O conteúdo é comprimento de curva de função vetorial e vamos usar a fórmula
Passo 2
Calcular a derivada vetorial
. Derivando cada componente em relação a
, obtemos
Passo 3
Calcular a norma de
:
Note que deu constante, o que simplifica a integral.
Passo 4
Substituindo na fórmula do comprimento:
Resposta
O comprimento da curva é
.