A molécula de DNA tem a forma de duas hélices circulares. O raio de cada uma das hélices é de cerca de 10 ângströms ( 1 \AA=10^{-8} \mathrm{~cm} ). Cada hélice, em uma volta completa, sobe 34 \AA.
e existem cerca de 2.9 \times 10^{4} voltas completas. Estime o com. primento de cada hélice circular.

Passo 1

O enunciado diz que cada hélice de DNA é um “para‐fuso” circular de raio r=10\,\AA, com avanço (pitch) por volta de p=34\,\AA, e que há N=2,9\times10^4 voltas completas. Precisamos estimar o comprimento total L de uma dessas hélices. O conteúdo matemático envolve a geometria da hélice e a fórmula do comprimento de uma curva helicoidal.

Passo 2

Para uma hélice de raio r e pitch p por volta, o comprimento de uma volta é
\ell_{\text{volta}} \;=\;\sqrt{\bigl(2\pi r\bigr)^2 + p^2}\,.
Como há N voltas, o comprimento total é
L \;=\; N\;\ell_{\text{volta}} \;=\;N\,\sqrt{\bigl(2\pi r\bigr)^2 + p^2}\,.

Passo 3

Substituindo r=10\,\AA e p=34\,\AA:
2\pi r = 20\pi\approx62,8\,\AA, \quad (20\pi)^2\approx3947,8, \quad p^2=34^2=1156,
\ell_{\text{volta}} =\sqrt{3947{,}8 + 1156} =\sqrt{5103{,}8} \approx71,4\,\AA.

Passo 4

Multiplicando pelo número de voltas N=2,9\times10^4:
L = 2,9\times10^4 \times 71,4\,\AA \approx2,07\times10^6\,\AA.
Como 1\,\AA=10^{-8}\,\mathrm{cm}, temos
L = 2,07\times10^6\times10^{-8}\,\mathrm{cm} =2,07\times10^{-2}\,\mathrm{cm} \approx0,207\,\mathrm{mm}.

Resposta

Cada hélice tem comprimento aproximado de
L\approx2{,}1\times10^6\,\AA \quad\bigl(\approx2{,}07\times10^{-2}\,\mathrm{cm}\approx0{,}21\,\mathrm{mm}\bigr).

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