Determine o comprimento da curva parametrizada.
;
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada em
por
para
, e pede o comprimento dessa curva. Vamos usar a fórmula de comprimento de curva parametrizada:
Passo 2
Calculamos as derivadas de cada componente:
,
,
.
Logo, o integrando (a velocidade) é
Logo, o integrando (a velocidade) é
Passo 3
Usando a identidade trigonométrica
, simplificamos o integrando a
Passo 4
Como a velocidade é constante, o comprimento é