Determine a curvatura em
de:
;
Passo 1
No enunciado temos a curva
e o ponto
. O objetivo é calcular a curvatura
nesse ponto. Para isso usamos a fórmula da curvatura de uma curva dada por
:
Precisamos então achar
y'(x) e
y''(x) e avaliar em
x=0 .
Passo 2
Calculemos a primeira derivada de
y . Como
y(x)=cos2x ,
Passo 3
Agora a segunda derivada:
Passo 4
No ponto
x=0 temos
Substituindo na fórmula da curvatura:
Resposta
A curvatura no ponto
P(0,1) é
kappa=4 .