Determine a função composta
e o conjunto no qual
é contínua.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a função composta
, onde
e
. O conteúdo envolve composição de funções e análise do domínio considerando a raiz quadrada.
Passo 2
Para montar
, substituímos
em
. Assim, aplicando a definição de composição
, obtemos
[f(x,y) = (2x+3y-6)^2 + \sqrt{2x+3y-6}.
Passo 3
Precisamos garantir que o argumento da raiz seja não negativo. Como
exige
, exigimos
[2x+3y-6 \ge 0,.,]
Passo 4
Sabendo que polinômios e raiz quadrada são contínuos em seu domínio e que a composição de funções contínuas é contínua, concluímos que
é contínua exatamente onde seu domínio está definido, isto é, onde
.
Resposta
A função composta é
e ela é contínua no conjunto
.