Determine a função composta f(x, y)=g(h(x, y)) e o conjunto no qual f é contínua.
g(z)=z^2+raizz, h(x, y)=2 x+3 y-6

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a função composta f(x,y)=g(h(x,y)), onde g(z)=z^2+raizz e h(x,y)=2x+3y-6. O conteúdo envolve composição de funções e análise do domínio considerando a raiz quadrada.

Passo 2

Para montar f, substituímos h(x,y) em g(z). Assim, aplicando a definição de composição f=gcirc h, obtemos
[f(x,y) = (2x+3y-6)^2 + \sqrt{2x+3y-6}.

Passo 3

Precisamos garantir que o argumento da raiz seja não negativo. Como raizz exige z>=0, exigimos
[2x+3y-6 \ge 0,.,]

Passo 4

Sabendo que polinômios e raiz quadrada são contínuos em seu domínio e que a composição de funções contínuas é contínua, concluímos que f é contínua exatamente onde seu domínio está definido, isto é, onde 2x+3y-6>=0.

Resposta

A função composta é f(x,y)=(2x+3y-6)^2+raiz2x+3y-6 e ela é contínua no conjunto (x,y)inR^2mid 2x+3y-6>=0.

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