Determine o comprimento da curva parametrizada.
;
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada por \r
, \r
, \r
para
e pede o comprimento dessa curva. \r
O conteúdo aplicado aqui é a fórmula de comprimento de arco de curva no espaço, que diz \r
O conteúdo aplicado aqui é a fórmula de comprimento de arco de curva no espaço, que diz \r
Passo 2
Calculamos as derivadas em relação a
: \r
Passo 3
Formamos o integrando \r
\r
Para simplificar, note que \r
logo o somatório é \r
Passo 4
Portanto o comprimento é \r
Passo 5
Em geral esse integral não tem forma elementar simples, mas podemos avaliá-lo numericamente, por exemplo pelo método de Simpson, obtendo aproximadamente \r