Determine as derivadas parciais indicadas para cada uma das seguintes funções:
f(x, y)=cos x+sen y
partial^3 fpartial x^3=

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y)=cos x+seny
e pede a derivada parcial de terceira ordem em relação a x, ou seja
partial^3 fpartial x^3.
Vamos usar as regras básicas de derivação de funções trigonométricas, lembrando que ddxcos x=-senx e que y é tratado como constante quando derivamos em x.

Passo 2

Calculamos primeiro
partial fpartial x =ddxl(cos xr)+ddxl(senyr) =-senx+0 =-senx

Passo 3

Agora derivamos novamente para obter a segunda ordem:
partial^2 fpartial x^2 =ddxl(-senxr) =-cos x

Passo 4

Finalmente, derivamos pela terceira vez:
partial^3 fpartial x^3 =ddxl(-cos xr) =senx

Resposta

partial^3 fpartial x^3=senx

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