Determine as derivadas parciais indicadas para cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a derivada parcial de terceira ordem em relação a
. O conteúdo aqui é derivada parcial e as regras de derivação de funções trigonométricas (seno e cosseno).
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada parcial de primeira ordem em
. Como
não depende de
, sua derivada parcial em
é zero, e a derivada de
em relação a
é
. Logo,
Passo 3
Agora, derivamos novamente em
. A derivada de
em relação a
é
. Assim,
Passo 4
Por fim, a derivada de terceira ordem em
vem de derivar
em relação a
. Como a derivada de
é
, temos