Determine as derivadas parciais indicadas para cada uma das seguintes funções:
f(x, y)=cos x+sen y
partial^3 fpartial y^3=

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=cos x + sin y
e pede a derivada parcial de terceira ordem em relação a y. O conteúdo aqui é derivada parcial e as regras de derivação de funções trigonométricas (seno e cosseno).

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada parcial de primeira ordem em y. Como cos x não depende de y, sua derivada parcial em y é zero, e a derivada de sin y em relação a y é cos y. Logo,
partial fpartial y = cos y

Passo 3

Agora, derivamos novamente em y. A derivada de cos y em relação a y é -sin y. Assim,
partial^2 fpartial y^2 = -sin y

Passo 4

Por fim, a derivada de terceira ordem em y vem de derivar -sin y em relação a y. Como a derivada de sin y é cos y, temos
partial^3 fpartial y^3 = -cos y

Resposta

partial^3 fpartial y^3 = -cos y

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