Determine o comprimento da curva polar.
(a) r=1,0 <= theta <= 2 pi

Passo 1

O enunciado pede o comprimento da curva polar dada por
r(theta)=1, 0<=theta<=2pi
O conteúdo da matéria é comprimento de curvas em coordenadas polares, que se calcula pela fórmula
L = integraltheta=a^theta=b raizr(theta)^2 + l(r'(theta)r)^2,dtheta

Passo 2

Calculamos a derivada de r em relação a theta:
drdtheta = 0
Logo o integrando fica
raizr(theta)^2 + l(r'(theta)r)^2 = raiz1^2 + 0^2 =1

Passo 3

Substituindo na fórmula e integrando de 0 a 2pi:
L = integral0^2pi 1,dtheta = l[thetar]0^2pi = 2pi

Resposta

O comprimento da curva é 2pi.

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