Determine o comprimento da curva polar.
(b) r=3,0 <= theta <= pi

Passo 1

O enunciado pede o comprimento da curva em coordenadas polares definida por r=3 para theta variando de 0 até pi. O conteúdo usado será a fórmula de comprimento de curva em coordenadas polares.

Passo 2

A fórmula de comprimento de uma curva polar r(theta) no intervalo [theta1,theta2] é
L = integraltheta1^theta2 raizr(theta)^2 + gl(drdthetagr)^2,dtheta
Aqui r(theta)=3, logo
drdtheta=0

Passo 3

Substituindo no integrando, temos
raizr^2 + l(drdthetar)^2 =raiz3^2 + 0^2 =3

Passo 4

Portanto,
L = integral0^pi3,dtheta =3l[thetar]0^pi =3pi

Resposta

L=3pi

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