Encontre f^prime(x) e f^prime prime(x).
f(x)=x^5 / 2 e^x

Passo 1

Resumindo, a função é
f(x)=x^5/2e^x
e queremos f'(x) e f''(x). Para isso, vamos usar a regra do produto, a derivada de potência l(x^nr)'=n,x^n-1 e a derivada de e^x, que é ela mesma.

Passo 2

Primeiro calculamos
g(x)=x^5/2, g'(x)=52x^3/2,
e aplicamos a regra do produto em
f(x)=g(x),e^x
Logo,
f'(x)=g'(x),e^x+g(x),e^x =e^xl(tfrac52x^3/2+x^5/2r)

Passo 3

Para f''(x), derivamos
f'(x)=e^xunderbracel(tfrac52x^3/2+x^5/2r)u(x)
Temos
u'(x)=52cdot32x^1/2+52x^3/2 =154x^1/2+52x^3/2
Usando novamente a regra do produto,
f''(x) =e^x,u(x)+e^x,u'(x) =e^xl(tfrac52x^3/2+x^5/2+tfrac154x^1/2+tfrac52x^3/2r)
Agrupando termos semelhantes,
f''(x) =e^xl(tfrac154x^1/2+5x^3/2+x^5/2r)

Resposta

f'(x)=e^xl(tfrac52x^3/2+x^5/2r),
f''(x)=e^xl(tfrac154x^1/2+5x^3/2+x^5/2r)

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