Exercício 10: Simplifique f(x+h)-f(x)h(com h neq 0) para f(x) igual a:
-2 x^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão da diferença quociente
f(x+h)-f(x)h(hneq0)
quando f(x)=-2x^2. O conteúdo é a definição de derivada (ou taxa de variação média) de uma função polinomial. Vamos aplicar a definição passo a passo.

Passo 2

Substituímos f(x+h) e f(x) na diferença quociente:
f(x+h)-f(x)h =-2,(x+h)^2-l(-2x^2r)h

Passo 3

Expandimos o quadrado e distribuímos o coeficiente -2:
-2,(x+h)^2=-2l(x^2+2xh+h^2r) =-2x^2-4xh-2h^2
Logo, o numerador fica
(-2x^2-4xh-2h^2)-(-2x^2) =-2x^2-4xh-2h^2+2x^2 =-4xh-2h^2

Passo 4

Fatoramos h no numerador e simplificamos com o denominador:
-4xh-2h^2h =h(-4x-2h)h =-4x-2h

Resposta

-4x-2h

Exercícios relacionados