Determine o comprimento das curvas a seguir
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva definida por
no intervalo .
Para isso usamos a fórmula de comprimento de arco
no intervalo
Para isso usamos a fórmula de comprimento de arco
Passo 2
Calculamos a derivada componente a componente:
Passo 3
Determinamos a norma de
:
Repare que
logo para
temos
Passo 4
Assim o comprimento é
Calculamos a antiderivada:
Passo 5
Avaliaremos de
a
:
Resposta
O comprimento da curva é
.