Supondo que a posição de uma partícula é dada por
, resolva os itens a seguir.
(a) Calcule a velocidade média da partícula entre os instantes
.
(b) Calcule a velocidade instantânea da partícula quando
.
(c) Calcule a velocidade
e a aceleração
em um instante
arbitrário.
(a) Calcule a velocidade média da partícula entre os instantes
(b) Calcule a velocidade instantânea da partícula quando
(c) Calcule a velocidade
Passo 1
O enunciado diz que a posição da partícula é
e pede
– a velocidade média entre e
,
– a velocidade instantânea em ,
– as expressões gerais de e
para
.
Para isso vamos usar:
– Definição de velocidade média:
– a velocidade média entre
– a velocidade instantânea em
– as expressões gerais de
Para isso vamos usar:
– Definição de velocidade média:
– Velocidade instantânea como derivada da posição:
.
– Aceleração como derivada da velocidade: .
– Regra de potência: .
– Aceleração como derivada da velocidade:
– Regra de potência:
Passo 2
Para a velocidade média entre
e
aplicamos
Calculando
e
, vem
Passo 3
Para a velocidade instantânea em
primeiro achamos a derivada geral
Em seguida, em
:
Passo 4
Já temos
Agora calculamos a aceleração como
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)