Determine o comprimento das curvas a seguir
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede o comprimento dessa curva.
O conteúdo aqui é o comprimento de curva em parametrização vetorial, que se obtém pela fórmula
O conteúdo aqui é o comprimento de curva em parametrização vetorial, que se obtém pela fórmula
Passo 2
Vamos calcular as componentes de
.
Para a componente temos
Para a componente
Para
vem
E para
obtemos
Logo
Passo 3
Agora calculamos a norma de
:
Portanto
que é constante em todo o intervalo.
Passo 4
Substituindo na fórmula do comprimento, temos
Resposta
O comprimento da curva é
.