Determine o comprimento das curvas a seguir
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
e pede o comprimento dela de até
. O conteúdo é comprimento de arco de curva em
, cuja fórmula é
e pede o comprimento dela de
Vamos precisar calcular
, sua norma e depois integrar.
Passo 2
Derivamos componente a componente:
-
. -
.
Logo
Passo 3
Calculamos a norma de
:
Passo 4
O comprimento é
Para ter
real precisamos de
, então usamos
e
. Fazemos a substituição
, logo
,
:
Passo 5
Avaliando de
até
:
Resposta
O comprimento da curva é
L=54-4raiz2 .