Determine o comprimento da espiral logarítmica
de
a
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da espiral logarítmica
para
variando de 0 a 2. Esse tipo de problema usa cálculo de curvas em coordenadas polares.
Passo 2
A fórmula do comprimento de uma curva em coordenadas polares é
Aqui temos
, então vamos aplicar essa fórmula.
Passo 3
Precisamos da derivada
. Calculando,
Passo 4
Agora montamos o integrando:
Passo 5
Então o comprimento fica
Basta agora integrar o termo exponencial e aplicar os limites de 0 a 2 para concluir o cálculo.