Determine o comprimento de onda (em nm) do fóton que deve ser absorvido por um átomo de hidrogênio no estado fundamental para fazer uma transição para o estado excitado com os números quânticos
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.nm R.: Lambda x 10-9 [m]=hc/
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o comprimento de onda (em nanômetros, nm) do fóton que um átomo de hidrogênio no estado fundamental (n=1) precisa absorver para pular para um estado excitado com os números quânticos
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Matéria envolvida: Transições eletrônicas em átomos de hidrogênio, energia dos níveis quânticos e relação entre energia e comprimento de onda de fótons.
O que precisamos: Vamos usar a fórmula que relaciona a energia da transição (
) com o comprimento de onda (
) do fóton:
Onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença de energia (
) entre o estado inicial (n=1) e o estado final (n=2). A energia de um nível quântico no átomo de hidrogênio é dada por:
Aqui,
é o número quântico principal do estado final. No nosso caso,
.
Passo 3
Substituindo
na fórmula:
Então, a diferença de energia
é de 10,2 eV.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o comprimento de onda
:
Sabemos que
e
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Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Arredondando, temos
.
Resposta
O comprimento de onda do fóton necessário para a transição é 122 nm.