Determine o comprimento de onda (em nm) do fóton que deve ser absorvido por um átomo de hidrogênio no estado fundamental para fazer uma transição para o estado excitado com os números quânticos (2,1,-1). h c=1241 eV.nm R.: Lambda x 10-9 [m]=hc/ De

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o comprimento de onda (em nanômetros, nm) do fóton que um átomo de hidrogênio no estado fundamental (n=1) precisa absorver para pular para um estado excitado com os números quânticos (2,1,-1).
Matéria envolvida: Transições eletrônicas em átomos de hidrogênio, energia dos níveis quânticos e relação entre energia e comprimento de onda de fótons.
O que precisamos: Vamos usar a fórmula que relaciona a energia da transição ( De) com o comprimento de onda ( lambda) do fóton:
lambda = hcDe
Onde hc = 1241 , eVnm.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença de energia ( De) entre o estado inicial (n=1) e o estado final (n=2). A energia de um nível quântico no átomo de hidrogênio é dada por:
De
Aqui, n é o número quântico principal do estado final. No nosso caso, n=2.

Passo 3

Substituindo n=2 na fórmula:
De
Então, a diferença de energia De é de 10,2 eV.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o comprimento de onda lambda:
lambda = hcDe
Sabemos que hc = 1241 , eVnm e De.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
lambda = 1241 , eVnm10,2 , eV approx 121,57 , nm
Arredondando, temos lambda approx 122 , nm.

Resposta

O comprimento de onda do fóton necessário para a transição é 122 nm.

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