Universidade Federal de Santa Catarina - Departamento de Física Professor: Paulo Juliano Liebgott - paulo.liebgott@ufsc.br Disciplina: Física II

Lista - Fluidos

Um recipiente cilíndrico possui, na lateral, junto à base, um furo de área A0. Despeja-se água no recipiente a uma vazão Phi. Assumindo que o recipiente é grande o suficiente, de modo que a água não transborde, calcule a altura máxima do nível de água no recipiente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um recipiente cilíndrico com um furo na base por onde a água sai, e a gente está despejando água nesse recipiente com uma certa vazão Phi. A ideia é descobrir até que altura a água vai subir nesse recipiente antes que a água comece a sair do furo. Vamos usar conceitos de hidrostática e dinâmica dos fluidos, especialmente a Lei de Torricelli para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos uma vazão de entrada de água Phi, que é a quantidade de água que entra no recipiente por unidade de tempo. Por outro lado, a água está saindo pelo furo na base com uma certa vazão que depende da altura da água h no recipiente. No ponto em que a vazão de entrada iguala a de saída, a altura da água para de aumentar. Esse será o nosso hmax.

Passo 3

A vazão de saída da água pelo furo pode ser calculada usando a Lei de Torricelli, que diz que a velocidade v com que a água sai pelo furo é:
v = raiz2gh
onde g é a aceleração da gravidade e h é a altura da coluna de água acima do furo.

Passo 4

Agora, a vazão de saída Qsaídaí é o produto da área do furo A0 pela velocidade v:
Qsaída = A0 times v = A0 times raiz2gh í

Passo 5

No ponto de equilíbrio, a vazão de entrada Phi é igual à vazão de saída Qsaídaí. Então temos:
Phi = A0 times raiz2ghmax

Passo 6

Agora, vamos isolar hmax. Primeiro, dividimos ambos os lados por A0:
PhiA0 = raiz2ghmax

Passo 7

Em seguida, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
(PhiA0)^2 = 2ghmax

Passo 8

Finalmente, resolvemos para hmax dividindo ambos os lados por 2g:
hmax = (PhiA0)^22g = Phi^22gA0^2

Resposta

A altura máxima do nível de água no recipiente é:
hmax = Phi^22gA0^2

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