Para um elétron num átomo que está num estado ell=2, encontre a magnitude do momento angular ao quadrado L^2. R.: 6 hbar^2,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a magnitude do momento angular ao quadrado, $ L^{2} $, para um elétron que está num estado com número quântico angular $ \ell = 2 $. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica relacionados ao momento angular dos elétrons nos átomos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento angular de um elétron em um átomo é descrito por um número quântico angular $ \ell $. Esse número quântico pode ser 0, 1, 2, etc., e está relacionado ao tipo de orbital em que o elétron está (s, p, d, etc.).

Passo 3

A magnitude do momento angular ao quadrado, $ L^{2} $, é dada pela fórmula:
L^2
Onde:
  • $ \ell $ é o número quântico angular.
  • $ \hbar $ é a constante reduzida de Planck.

Passo 4

No nosso caso, o exercício diz que $ \ell = 2 $. Vamos substituir esse valor na fórmula:
ell = 2

Passo 5

Fazendo as contas:
L^2 = 6 hbar^2

Resposta

A magnitude do momento angular ao quadrado é $ 6 \hbar^{2} $.

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