Para um elétron num átomo que está num estado
, encontre a magnitude do momento angular ao quadrado
. R.:
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a magnitude do momento angular ao quadrado, $ L^{2} $, para um elétron que está num estado com número quântico angular $ \ell = 2 $. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica relacionados ao momento angular dos elétrons nos átomos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento angular de um elétron em um átomo é descrito por um número quântico angular $ \ell $. Esse número quântico pode ser 0, 1, 2, etc., e está relacionado ao tipo de orbital em que o elétron está (s, p, d, etc.).
Passo 3
A magnitude do momento angular ao quadrado, $ L^{2} $, é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \ell $ é o número quântico angular.
- $ \hbar $ é a constante reduzida de Planck.
Passo 4
No nosso caso, o exercício diz que $ \ell = 2 $. Vamos substituir esse valor na fórmula:
Passo 5
Fazendo as contas:
Resposta
A magnitude do momento angular ao quadrado é $ 6 \hbar^{2} $.