A energia potencial do momento magnético num campo magnético externo é dada por U=-u cdot B. Calcule a diferença de energia entre as duas possíveis orientações de um elétron num campo magnético B=1,50 T k onde k é o vetor unitário que na direção do campo. A unidade de campo magnético é Tesla [T].

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício envolvendo energia potencial magnética e o momento magnético de um elétron em um campo magnético externo. Precisamos calcular a diferença de energia entre as duas possíveis orientações do elétron nesse campo magnético de 1,50 Tesla na direção do vetor unitário k. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia potencial magnética e entender como o momento magnético do elétron interage com o campo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia potencial magnética:
U = -mu cdot B
Aqui, mu é o momento magnético do elétron e B é o campo magnético externo. O ponto entre mu e B representa o produto escalar entre esses vetores.

Passo 3

Sabemos que um elétron tem um momento magnético associado ao seu spin, e as duas possíveis orientações desse spin são “para cima” e “para baixo” em relação ao campo magnético. Essas orientações correspondem a valores diferentes para o momento magnético mu.

Passo 4

Para um elétron, o momento magnético mu pode ser dado por:
mu = -g muB
Onde:
  • g é o fator giromagnético do elétron (~2,002319).
  • muB é o magneton de Bohr, que vale aproximadamente 9,274 times 10^-24 J/T.
As duas orientações possíveis do momento magnético em relação ao campo ( B) são:
  1. mu na mesma direção de B
  2. mu na direção oposta de B

Passo 5

Vamos calcular a energia para cada orientação.
  1. Orientação 1 ( mu alinhado com B):
U1 = -mu B
  1. Orientação 2 ( mu anti-alinhado com B):
U2 = mu B

Passo 6

A diferença de energia De entre as duas orientações é:
De

Passo 7

Substituindo os valores:
De
De
De
De

Resposta

A diferença de energia entre as duas orientações do elétron no campo magnético de 1,50 T é de aproximadamente 2,78 times 10^-23 Joules.

Exercícios relacionados