A energia potencial do momento magnético num campo magnético externo é dada por
. Calcule a diferença de energia entre as duas possíveis orientações de um elétron num campo magnético
onde
é o vetor unitário que na direção do campo. A unidade de campo magnético é Tesla [T].
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício envolvendo energia potencial magnética e o momento magnético de um elétron em um campo magnético externo. Precisamos calcular a diferença de energia entre as duas possíveis orientações do elétron nesse campo magnético de 1,50 Tesla na direção do vetor unitário
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia potencial magnética e entender como o momento magnético do elétron interage com o campo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia potencial magnética:
Aqui,
é o momento magnético do elétron e
é o campo magnético externo. O ponto entre
e
representa o produto escalar entre esses vetores.
Passo 3
Sabemos que um elétron tem um momento magnético associado ao seu spin, e as duas possíveis orientações desse spin são “para cima” e “para baixo” em relação ao campo magnético. Essas orientações correspondem a valores diferentes para o momento magnético
.
Passo 4
Para um elétron, o momento magnético
pode ser dado por:
Onde:
-
é o fator giromagnético do elétron (~2,002319). -
é o magneton de Bohr, que vale aproximadamente J/T.
As duas orientações possíveis do momento magnético em relação ao campo (
) são:
-
na mesma direção de -
na direção oposta de
Passo 5
Vamos calcular a energia para cada orientação.
- Orientação 1 (
alinhado com ):
- Orientação 2 (
anti-alinhado com ):
Passo 6
A diferença de energia
entre as duas orientações é:
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
A diferença de energia entre as duas orientações do elétron no campo magnético de 1,50 T é de aproximadamente
Joules.