Determine o comprimento de onda da linha limite (o menor comprimento de onda possível, correspondente à transição de
) da série de Paschen do hidrogênio.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de onda da linha limite (ou seja, o menor comprimento de onda possível, correspondente à transição de
) da série de Paschen do hidrogênio. Informações relevantes que o enunciado fornece implicitamente ou que são padrão e usaremos:
- A série de Paschen corresponde a transições que terminam no nível final
. - A linha limite ocorre quando o nível inicial vai para
(ou seja, ionização reversa para ). - Será necessário usar a constante de Rydberg para o hidrogênio; usaremos o valor padrão
.
Passo 2
Apresentando a fórmula que relaciona os níveis quânticos com o comprimento de onda emitido: a fórmula de Rydberg para hidrogênio é
Explicando cada símbolo dessa fórmula:
-
é o comprimento de onda do fóton emitido (em metros, ); -
é a constante de Rydberg para o hidrogênio, em ; -
é o número quântico do nível final (inteiro positivo); -
é o número quântico do nível inicial (inteiro maior que , ou para a linha limite).
Essa fórmula vem da diferença de energias entre dois níveis ligados do átomo de hidrogênio e relaciona essa energia com a frequência (e, por, com o comprimento de onda) do fóton emitido.
Passo 3
Aplicando a condição da linha limite:
. Nesse caso
, logo a fórmula simplifica para
Como estamos na série de Paschen,
. Portanto
Passo 4
Isolando
e substituindo numericamente
:
Fazendo a conta:
Convertendo para nanômetros (
):
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos):
Passo 5
Pequena verificação conceitual para fixar a ideia: para uma transição finita, por exemplo
(Paschen
), a fórmula dá
o que leva a
, bem maior que
. Isso confirma que a linha limite (
) é de menor comprimento de onda (maior energia) que as transições vindas de níveis finitos.
Passo 6
Dica rápida para a prova: memorize a fórmula de Rydberg e saiba que a linha limite é obtida fazendo
(ou seja, anulando o termo
). Isso transforma o cálculo numa substituição direta e rápida.
Passo 7
Força aí — deu trabalho, mas este tipo de conta é direto na prova: identificar
, aplicar Rydberg, fazer
e calcular. Respire, confia e bora pra próxima!