Determine a concentração, em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} de uma solução aquosa de \mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4} resultante da mistura de 400 mL de solução aquosa de \mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4} 2,0 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} com 1500 mL de solução do mesmo ácido com concentração 9,8 \mathrm{~g} \mathrm{~L}^{-1}.(R. \mathbf{0 , 4 9 ~ m o l ~ L} \mathbf{~ L}^{\mathbf{1}} ).

Passo 1

O enunciado pede a concentração final, em \mathrm{mol\\ L^{-1}}, de uma solução aquosa de \mathrm{H_{3}PO_{4}} obtida pela mistura de duas porções. Dados fornecidos:
  • Volume da solução 1: 400\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração da solução 1: 2,0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Volume da solução 2: 1500\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração da solução 2: 9,8\\ \mathrm{g\\ L^{-1}} (esta é uma concentração em massa, não em mols).
    O que precisamos fazer:
  • Converter os volumes para litros.
  • Converter a concentração em massa da solução 2 para concentração em mol \mathrm{L^{-1}} usando a massa molar do \mathrm{H_{3}PO_{4}}.
  • Calcular o número de mols em cada porção.
  • Somar os mols e dividir pelo volume total para obter a concentração final em \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 2

Calcular a massa molar do \mathrm{H_{3}PO_{4}} (explicando cada termo). A massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos da fórmula:
  • Hidrogênio: cada átomo tem aproximadamente 1,008\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} e há 3 átomos → contribuição: 3\times 1,008.
  • Fósforo: aproximadamente 30,974\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} → contribuição: 30,974.
  • Oxigênio: cada átomo tem 16,00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} e há 4 átomos → contribuição: 4\times 16,00.
Agora somando:
M(\mathrm{H_{3}PO_{4}})=3\times 1,008 + 30,974 + 4\times 16,00.
Calculando passo a passo:
3\times 1,008 = 3,024,
4\times 16,00 = 64,00,
M = 3,024 + 30,974 + 64,00 = 97,998\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}\\ (\text{aprox. }98,0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}).
Conclusão: usar M\approx 98,0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} é adequado para converter gramas em mols.

Passo 3

Calcular os mols presentes na solução 1 (aqui a concentração já está em mol L^{-1}). Primeiro converto volume para litros:
400\\ \mathrm{mL} = 0,400\\ \mathrm{L}.
Número de mols na solução 1:
n_1 = c_1 V_1 = 2,0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0,400\\ \mathrm{L} = 0,800\\ \mathrm{mol}.
Expliquei: multiplicar concentração (mol por litro) pelo volume (litros) dá mols.

Passo 4

Converter a concentração da solução 2 de \mathrm{g\\ L^{-1}} para \mathrm{mol\\ L^{-1}}. A concentração em mol L^{-1} é dada por:
c_2 = \frac{\text{massa por litro}}{M}.
Substituindo:
c_2 = \frac{9,8\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}}{98,0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}.
Fazendo a divisão:
c_2 = 0,100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Agora converto o volume da solução 2 para litros:
1500\\ \mathrm{mL} = 1,500\\ \mathrm{L}.
Número de mols na solução 2:
n_2 = c_2 V_2 = 0,100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 1,500\\ \mathrm{L} = 0,150\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Somar os mols das duas porções e calcular o volume total:
n_{\text{total}} = n_1 + n_2 = 0,800 + 0,150 = 0,950\\ \mathrm{mol}.
Volume total:
V_{\text{total}} = 0,400 + 1,500 = 1,900\\ \mathrm{L}.
Explicação: volumes aditivos em misturas (quando não há reação de volume significativa) — somam-se os litros.

Passo 6

Calcular a concentração final dividindo mols pelo volume total:
c_{\text{final}} = \frac{n_{\text{total}}}{V_{\text{total}}} = \frac{0,950\\ \mathrm{mol}}{1,900\\ \mathrm{L}}.
Realizando a divisão:
c_{\text{final}} = 0,500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Observação sobre arredondamento: com os dados fornecidos (2,0; 9,8; volumes 400 e 1500 mL) obtém-se exatamente 0,500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. Se alguém apresentar 0,49\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}, isso pode vir de diferenças numéricas muito pequenas nas massas atômicas usadas ou em arredondamentos intermediários; numericamente a resposta prática aqui é 0,50\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Resposta

0,50\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}

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