Determine uma condição que a, b e c devem satisfazer de modo que w=(a,b,c) seja uma combinação linear de
. (R:
.
Passo 1
O enunciado pede determinar uma condição que os escalares
,
e
devem satisfazer para que o vetor
seja combinação linear dos vetores
Vamos usar o fato de que isso equivale a existir
tais que
Passo 2
Escrevendo componente a componente a igualdade
, obtemos o sistema
Passo 3
Das duas primeiras equações isolemos
y e
x . Da segunda,
Substituindo na primeira,
Em seguida,
Passo 4
Para que haja solução, a terceira equação deve ser satisfeita por esses
x e
y . Substituindo em
2x + y = c :
Resposta
A condição é