Seja
.
é subespaço vetorial de V? (R:sim)
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e o subconjunto
Para mostrar que
W é subespaço de
V vamos verificar que
W é não-vazio, fechado sob soma e fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que
W contém a matriz nula, logo não é vazio. De fato,
0 & 0 0 & 0in W
poisy=0 e
-x=0 satisfazem a condição
y=-x .
pois
Passo 3
Mostramos fechamento sob adição. Tomemos
com
A,Bin W . Então
Como a entrada
(1,2) vale
-l(x1+x2r) , segue que
A+Bin W .
Passo 4
Mostramos fechamento sob multiplicação escalar. Seja
lambdainR e
Então
Aqui a entrada
(1,2) é
-(lambda x) , logo
lambda Ain W .
Resposta
Sim,
W é subespaço vetorial de
V=M2(R) .