Sejam
e
. Exiba as matrizes mudança de base:
da base
para a base
.
da base
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base de
para
em
. Aqui
– é a base canônica,
– é a base cujas coordenadas queremos converter para a base canônica.
O conteúdo envolvido é mudança de base: a matriz que leva coordenadas em para coordenadas em
.
–
–
O conteúdo envolvido é mudança de base: a matriz que leva coordenadas em
Passo 2
Por definição, a matriz de mudança de base de
para
, que chamaremos de
, é a matriz cujas colunas são os vetores de
expressos em coordenadas de
.
Passo 3
Como
é a base canônica, qualquer vetor
já vem escrito em coordenadas de
. Então, os vetores de
em coordenadas de
são simplesmente
Passo 4
Colocamos esses vetores como colunas em
. Assim,