Sejam B1=(1,0),(0,1), B2=(1,1),(2,3) e B3= (-1,2),(-2,1). Exiba as matrizes mudança de base:
da base B2 para a base B1.

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de base de B2 para B1 em R^2. Aqui
B1=(1,0),(0,1) é a base canônica,
B2=(1,1),(2,3) é a base cujas coordenadas queremos converter para a base canônica.
O conteúdo envolvido é mudança de base: a matriz que leva coordenadas em B2 para coordenadas em B1.

Passo 2

Por definição, a matriz de mudança de base de B2 para B1, que chamaremos de PB2to B1, é a matriz cujas colunas são os vetores de B2 expressos em coordenadas de B1.

Passo 3

Como B1 é a base canônica, qualquer vetor (x,y) já vem escrito em coordenadas de B1. Então, os vetores de B2 em coordenadas de B1 são simplesmente
(1,1)e(2,3)

Passo 4

Colocamos esses vetores como colunas em PB2to B1. Assim,
PB2to B1 = 1 & 2 1 & 3

Resposta

PB2to B1 = 1 & 2 1 & 3

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