Determine a condição que os números reais e devem satisfazer para que, em cada um dos casos abaixo, o sistema dado tenha solução.
Passo 1
O enunciado dá um sistema de quatro equações lineares em duas incógnitas
Como há mais equações do que incógnitas, o sistema só tem solução se as últimas duas equações forem consequências das duas primeiras. Vamos, então, usar as duas primeiras para expressar em função de e impor que essas expressões também satisfaçam a terceira e a quarta equação.
Passo 2
Da segunda equação ;x + y = b; obtemos
x = b - y
Substituindo em ;3x - 7y = a; temos
3(b - y) - 7y = a ;Longrightarrow; 3b - 3y - 7y = a ;Longrightarrow; 3b - 10y = a ;Longrightarrow; y = 3b - a10
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x = b - 3b - a10 = 10b - (3b - a)10 = 7b + a10
Passo 3
Substituímos x e y na terceira equação 5x + 3y = 5a + 2b: