Encontre a solução geral do sistema abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você me enviou! O problema está relacionado a sistemas lineares, e para resolver vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação. A gente vai passar por cada equação passo a passo para encontrar as soluções de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as duas equações que temos:
Note que a segunda equação é mais simples e podemos usá-la para encontrar uma relação entre
e
. Vamos resolver a segunda equação para
:
Passo 3
Agora que sabemos que
, podemos substituir essa expressão na primeira equação para eliminar
. Vamos fazer essa substituição:
Vamos simplificar essa equação:
Os termos
e
se cancelam, ficando:
Passo 4
Agora é fácil resolver para
:
Então, já sabemos que
. Agora, vamos lembrar que
. Mas ainda não sabemos o valor de
.
Passo 5
Como temos duas variáveis,
e
, e apenas duas equações, podemos atribuir um valor qualquer para uma delas e encontrar o correspondente. Isso significa que o sistema tem infinitas soluções e vai depender de um parâmetro que vamos chamar de
.
Vamos deixar
, onde
pode ser qualquer número real. Então:
E como
:
Resposta
A solução geral do sistema é: