Encontre a solução geral do sistema abaixo:
l x-y+z=4 y-z=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você me enviou! O problema está relacionado a sistemas lineares, e para resolver vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação. A gente vai passar por cada equação passo a passo para encontrar as soluções de x, y e z.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas equações que temos:
x - y + z = 4 y - z = 2
Note que a segunda equação é mais simples e podemos usá-la para encontrar uma relação entre y e z. Vamos resolver a segunda equação para y:
y - z = 2 Rightarrow y = z + 2

Passo 3

Agora que sabemos que y = z + 2, podemos substituir essa expressão na primeira equação para eliminar y. Vamos fazer essa substituição:
x - (z + 2) + z = 4
Vamos simplificar essa equação:
x - z - 2 + z = 4
Os termos -z e +z se cancelam, ficando:
x - 2 = 4

Passo 4

Agora é fácil resolver para x:
x = 4 + 2 Rightarrow x = 6
Então, já sabemos que x = 6. Agora, vamos lembrar que y = z + 2. Mas ainda não sabemos o valor de z.

Passo 5

Como temos duas variáveis, y e z, e apenas duas equações, podemos atribuir um valor qualquer para uma delas e encontrar o correspondente. Isso significa que o sistema tem infinitas soluções e vai depender de um parâmetro que vamos chamar de t.
Vamos deixar z = t, onde t pode ser qualquer número real. Então:
z = t
E como y = z + 2:
y = t + 2

Resposta

A solução geral do sistema é:
x = 6, y = t + 2, z = t onde t in R

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