Determine a condição que os números reais
e
devem satisfazer para que, em cada um dos casos abaixo, o sistema dado tenha solução.
Passo 1
Temos um sistema de três equações em duas incógnitas:
Queremos encontrar a condição entre
,
e
para que esse sistema seja consistente (ou seja, tenha solução).
Passo 2
Usamos as duas primeiras equações para determinar
y . Multiplicando
x+2y=a por 3:
e somando com
-3x+4y=b obtemos
Passo 3
Substituímos
y em
x + 2y = a para achar
x :
Passo 4
Para o sistema ser consistente, a terceira equação
2x - y = c deve ser satisfeita pelos
x e
y encontrados. Calculamos:
Logo, é necessário que
Resposta
A condição para que o sistema tenha solução é
ou, equivalentemente,