Determine
e y para que as matrizes
e
comutem, sendo
Passo 1
O enunciado pede determinar
x e
y para que as matrizes
A e
B comutem, isto é, para que
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes em
R^2times2 e igualdade de matrizes entrada a entrada.
Passo 2
Vamos calcular o produto
AB :
Passo 3
Agora calculamos o produto
BA :
Passo 4
Para que
As duas equações são equivalentes, de modo que basta resolver
Passo 5
Da primeira equação vem
Da segunda,
Finalmente, verifica-se que
x+y=tfrac12 - tfrac12 = 0 , de modo que a terceira equação também se satisfaz.