Esboce a curva e determine a equação cartesiana
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
e pede o esboço no plano
e a equação cartesiana. Vamos usar eliminação de parâmetro e identidades trigonométricas.
Passo 2
Chamando
lembremos da identidade
Como
, substituímos em
:
Passo 3
A equação
é uma parábola com vértice em
e eixo paralelo ao eixo
, abrindo para a esquerda.
Passo 4
Como
varia em
, a curva é o ramo dessa parábola para
isto é, o segmento que vai de
a
passando pelo vértice
. Para esboçar, marcamos os pontos
e desenhamos o arco parabólico simétrico em relação ao eixo
.
Resposta
Equação cartesiana:
Esboço: é o segmento da parábola com vértice em
e extremidades em
e
.