Determine as condições sobre os naturais
e
e
, a fim de que
.
Passo 1
Temos os números em base b e d, respectivamente
e
. O conteúdo é conversão de sistemas de numeração posicional; vamos precisar usar a definição de valor de um número em base b (ou d).
Passo 2
Convertendo para decimal, obtemos
e
. Igualando esses valores para que sejam o mesmo número em base decimal:
Passo 3
Passo 4
Isolando
na equação acima, encontramos
Passo 5
Passo 6
Agora aplicamos as restrições de validade de dígitos: para
é necessário que
(pois o dígito “4” deve existir em base
), e para
é necessário que
(pois o dígito “2” deve existir em base
). Substituindo
na condição
dá
Passo 7
Passo 8
Logo a condição completa é dada por
e
.
Resposta
Os pares
que satisfazem são todos aqueles com
e
.