use aproximações finitas para estimar a área sob a curva da função, usando
b. uma soma inferior com quatro retângulos de largura igual.
f(x)=x^2 entre x=0 e x=1.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a área sob a curva de f(x)=x^2 no intervalo [0,1] usando uma soma inferior com quatro retângulos de mesma largura. O conteúdo aqui é soma de Riemann (aproximações finitas), e vamos precisar: dividir o intervalo em n=4 subintervalos, calcular a largura De<a x, identificar em cada subintervalo o valor mínimo de f (já que é soma inferior) e somar esses mínimos vezes De<a x.

Passo 2

Calculamos a largura de cada retângulo:
De<a x = 1-04 = tfrac14
Como f(x)=x^2 é crescente em [0,1], o valor mínimo em cada subintervalo [xi-1,xi] ocorre em xi-1. Os pontos de divisão são
x0=0,;x1=tfrac14,;x2=tfrac24,;x3=tfrac34,;x4=1

Passo 3

Calculamos os valores de f nos pontos xi-1:
f(x0)=f(0)=0, f(x1)=fl(tfrac14r)=l(tfrac14r)^2=tfrac116, f(x2)=fl(tfrac12r)=tfrac14, f(x3)=fl(tfrac34r)=l(tfrac34r)^2=tfrac916

Passo 4

A soma inferior L4 é
L4 = sumi=1^4 mi,De<a x = l(f(x0)+f(x1)+f(x2)+f(x3)r);De<a x = l(0 + tfrac116 + tfrac14 + tfrac916r)!times tfrac14
Somando as frações dentro do parêntese:
0 + tfrac116 + tfrac416 + tfrac916 = tfrac1416 = tfrac78
Logo
L4 = tfrac78times tfrac14 = tfrac732

Resposta

A soma inferior com quatro retângulos vale tfrac732 (aproximadamente 0,21875).

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