Mostre que em todo sistema de numeração de base
, o número (121)
é um quadrado perfeito.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o numeral “121” em base
é um quadrado perfeito. O conteúdo aqui é sistema de numeração posicional e fatoração de polinômios.
Passo 2
Em base
, o número
vale:
Passo 3
Passo 4
Reconhecemos que a expressão
é um quadrado perfeito de binômio, pois
Passo 5
Passo 6
Logo, em qualquer base
, o número
equivale a
, que é um quadrado perfeito.