Um grupo de entusiastas do vinho testou um vinho "pinot noir"de Oregon. A avaliação foi graduar o vinho em uma escala de 0 a 100 pontos. Os resultados são dados a seguir.
94 90 92 91 91 86 89 91 91 90
90 93 87 90 91 92 89 86 89 90
88 95 91 88 89 92 87 89 95 92
85 91 85 89 88 84 85 90 90 83
(a) Calcule a média, o desvio-padrão e a mediana da amostra.
(b) Um vinho avaliado acima de 91 é considerado verdadeiramente excepcional. Que proporção de provadores considerou esse particular “pinot noir” como verdadeiramente excepcional?

Passo 1

O enunciado traz uma amostra de n=40 avaliações de um vinho, cada nota variando de 0 a 100. Queremos calcular estatísticas descritivas: média, desvio-padrão (amostral) e mediana, e depois determinar a proporção de notas estritamente acima de 91.

Passo 2

Para a média usamos
barx = 1nsumi=1^n xi
Somando todas as 40 notas obtemos sum xi = 3578. Logo
barx = 357840 = 89,45

Passo 3

Para o desvio-padrão amostral usamos
s = raizsumi=1^n (xi - barx)^2n-1 = raizsum xi^2 - (sum xi)^2nn-1,
Calculamos sum xi^2 = 320366 e já temos (sum xi)^2/n = 320052,1. Então
s = raiz320366 - 320052,139 = raiz313,939 approx 2,84

Passo 4

Para a mediana, ordenamos as 40 notas e tomamos a média entre o 20.º e o 21.º valores. Na ordenação acumulada, as posições 19 a 25 correspondem à nota 90. Logo
mediana = 90 + 902 = 90

Passo 5

Notas estritamente acima de 91 são apenas 92, 93, 94 e 95. Contamos 4 + 1 + 1 + 2 = 8 avaliações nessas categorias. A proporção é
840 = 0,20 = 20%

Resposta

Média barx=89,45
Desvio-padrão sapprox 2,84
Mediana =90
Proporção de notas acima de 91=0,20 ( 20%)

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