determine (F(s)) ou (f(t)), conforme indicado.
\mathscr{L}{-1}\left{\frac{e{-\pi s}}{s^{2}+1}\right}
\mathscr{L}{-1}\left{\frac{e{-\pi s}}{s^{2}+1}\right}
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
O conteúdo é o teorema do deslocamento no tempo para a transformada de Laplace.
Passo 2
Recordamos o teorema de deslocamento no tempo: se
então
onde
é a função de Heaviside.
Passo 3
Identificamos em nosso caso
pois sabemos que
.
Passo 4
Aplicando o teorema de deslocamento com
, obtemos