determine (F(s)) ou (f(t)), conforme indicado.
\mathscr{L}^{-1}\left{\frac{s e^{-\pi s / 2}}{s^{2}+4}\right}
\mathscr{L}^{-1}\left{\frac{s e^{-\pi s / 2}}{s^{2}+4}\right}
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
O conteúdo principal é o teorema do deslocamento no tempo (segunda propriedade de deslocamento): se
então
onde
é o degrau de Heaviside.
Passo 2
Sem o fator exponencial
, temos
Sabemos que
logo a transformada inversa é
Passo 3
Aplicando o teorema do deslocamento no tempo com
, obtemos