determine (F(s)) ou (f(t)), conforme indicado.
\mathscr{L}{-1}\left{\frac{e{-s}}{s(s+1)}\right}
\mathscr{L}{-1}\left{\frac{e{-s}}{s(s+1)}\right}
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace
O conteúdo envolvido é a propriedade de deslocamento no tempo (teorema do atraso) e o uso de frações parciais para inverter
.
Passo 2
Primeiro, achamos a transformada inversa de
Fazendo frações parciais, escrevemos
Como
igualando coeficientes vem
e
. Logo
Invertendo cada termo, obtemos
Passo 3
Agora aplicamos o teorema do atraso: se
então
No nosso caso
, logo